Аннотация
Программа учебного предмета «Алгебра»
(10-11 классы)
Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа» обеспечивает
инструментальную базу для изучения всех естественно-научных курсов, формирует
логическое и абстрактное мышление обучающихся на уровне, необходимом для
освоения учебных курсов информатики, обществознания, истории, словесности. В
рамках учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» обучающиеся
овладевают универсальным языком современной науки, которая формулирует свои
достижения в математической форме.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу
для успешного овладения законами физики, химии, биологии, понимания основных
тенденций экономики и общественной жизни, позволяет ориентироваться в
современных цифровых и компьютерных технологиях, уверенно использовать их в
повседневной жизни. Овладение абстрактными и логически строгими
математическими конструкциями развивает умение находить закономерности,
обосновывать истинность утверждения, использовать обобщение и конкретизацию,
абстрагирование и аналогию, формирует креативное и критическое мышление. В
ходе изучения алгебры и начал математического анализа на уровне среднего общего
образования обучающиеся получают новый опыт решения прикладных задач,
самостоятельного построения математических моделей реальных ситуаций и
интерпретации полученных решений, знакомятся с примерами математических
закономерностей в природе, науке и в искусстве, с выдающимися математическими
открытиями и их авторами.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа обладает
значительным воспитательным потенциалом, который реализуется как через
учебный материал, способствующий формированию научного мировоззрения, так и
через специфику учебной деятельности, требующей самостоятельности,
аккуратности, продолжительной концентрации внимания и ответственности за
полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа
лежит деятельностный принцип обучения.
В структуре программы по алгебре и началам анализа выделяются следующие
содержательно-методические линии: «Числа и вычисления», «Функции и графики»,
«Уравнения и неравенства», «Начала математического анализа», «Множества и
логика». Все основные содержательно-методические линии изучаются на
протяжении двух лет обучения на уровне среднего общего образования. Данный
учебный курс является интегративным, объединяя в себе содержание нескольких
математических дисциплин: алгебра, тригонометрия, математический анализ,
теория множеств и другие. Обучающиеся овладевают широким математическим
аппаратом, у них последовательно формируется и совершенствуется умение строить
математическую модель реальной ситуации, применять знания, полученные в
учебном курсе «Алгебра и начала математического анализа», для решения
самостоятельно
сформулированной
математической
задачи,
а
затем
интерпретировать полученный результат.

Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было начато
на уровне основного общего образования. На уровне среднего общего образования
особое внимание уделяется формированию прочных вычислительных навыков,
включающих в себя использование различных форм записи действительного числа,
умение рационально выполнять действия с ними, делать прикидку, оценивать
результат. Обучающиеся получают навыки приближѐнных вычислений, выполнения
действий с числами, записанными в стандартной форме, использования
математических констант, оценивания числовых выражений.
Содержательная линия «Уравнения и неравенства» реализуется на
протяжении всего обучения на уровне среднего общего образования, поскольку в
каждом разделе программы предусмотрено решение соответствующих задач.
Обучающиеся овладевают различными методами решения целых, рациональных,
иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических
уравнений, неравенств и их систем. Полученные умения используются
при исследовании функций с помощью производной, решении прикладных задач
и задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции. Данная
содержательная линия включает в себя также формирование умений выполнять
расчѐты по формулам, преобразования целых, рациональных, иррациональных
и тригонометрических выражений, а также выражений, содержащих степени
и логарифмы. В ходе изучения алгебраического материала происходит дальнейшее
развитие алгоритмического и абстрактного мышления обучающихся, формируются
навыки дедуктивных рассуждений, работы с символьными формами, представления
закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра предлагает
эффективные инструменты для решения практических и естественно-научных задач,
наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно
переплетается с другими линиями учебного курса, поскольку в каком-то смысле
задаѐт
последовательность
изучения
материала.
Изучение
степенной,
показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств и
графиков, использование функций для решения задач из других учебных предметов
и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом, так и с решением
уравнений и неравенств. При этом большое внимание уделяется формированию
умения выражать формулами зависимости между различными величинами,
исследовать полученные функции, строить их графики. Материал содержательной
линии нацелен на развитие умений и навыков, позволяющих выражать зависимости
между величинами в различной форме: аналитической, графической и словесной.
Изучение материала способствует развитию алгоритмического мышления,
способности к обобщению и конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач,
доступных обучающимся, у которых появляется возможность исследовать и строить
графики функций, определять их наибольшие и наименьшие значения, вычислять
площади фигур и объѐмы тел, находить скорости и ускорения процессов.
Содержательная линия открывает новые возможности построения математических
моделей реальных ситуаций, нахождения наилучшего решения в прикладных, в том

числе социально-экономических, задачах. Знакомство с основами математического
анализа способствует развитию абстрактного, формально-логического и
креативного мышления, формированию умений распознавать проявления законов
математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о выдающихся
результатах, полученных в ходе развития математики как науки, и их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» в основном
посвящена элементам теории множеств. Теоретико-множественные представления
пронизывают весь курс школьной математики и предлагают наиболее
универсальный язык, объединяющий все разделы математики и еѐ приложений, они
связывают разные математические дисциплины в единое целое. Важно дать
возможность обучающемуся понимать теоретико-множественный язык современной
математики и использовать его для выражения своих мыслей.
В учебном курсе «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют
также основы математического моделирования, которые призваны сформировать
навыки построения моделей реальных ситуаций, исследования этих моделей с
помощью аппарата алгебры и математического анализа и интерпретации
полученных результатов. Задания включены в каждый из разделов программы,
поскольку весь материал учебного курса широко используется для решения
прикладных задач. При решении реальных практических задач обучающиеся
развивают наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться,
использовать аналогию, обобщать и конкретизировать проблему. Деятельность по
формированию навыков решения прикладных задач организуется в процессе
изучения всех тем учебного курса «Алгебра и начала математического анализа».
Общее число часов, рекомендованных для изучения учебного курса «Алгебра
и начала математического анализа», – 170 часов: в 10 классе – 68 часов (2 часа в
неделю), в 11 классе –102 часа (3 часа в неделю).